Como completar sequências numéricas e letterais
Completar sequências é um exercício básico de lógica matemática que aparece em testes de raciocínio lógico, provas escolares e entrevistas técnicas. A ideia é simples: identificar o padrão que rege uma lista de elementos e prever os próximos termos. Na prática, porém, existem várias camadas de complexidade que muitas pessoas não consideram na primeira abordagem.
Complete as sequências abaixo: o método prático
O processo começa observando os dois primeiros termos para ter uma ideia inicial, mas nunca se baseie apenas neles. Olhe pelo menos três ou quatro termos antes de fazer qualquer aposta. O padrão mais comum é a diferença constante entre termos consecutivos. Se você tem 3, 7, 11, 15, a diferença é sempre 4. O próximo termo é 19. Isso é uma progressão aritmética, também chamada de PA. Quando a diferença não é constante, calcule as diferenças entre as diferenças. Isso se chama segunda diferença. No exemplo 2, 5, 10, 17, as primeiras diferenças são 3, 5, 7. As segundas diferenças são 2, 2. Como a segunda diferença é constante, o padrão é um polinômio de segundo grau. Os próximos termos seriam 26 e 37.
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Sequências geométricas funcionam com multiplicação. 3, 9, 27, 81 tem razão igual a 3. O próximo termo é 243. Isso é uma PG, progressão geométrica. Se os números crescem rápido demais para ser multiplicação e não estão encaixando nas diferenças, pense em potências. 1, 4, 9, 16, 25 são quadrados perfeitos. O próximo é 36. Uma coisa que muitos negligenciam são as sequências alternadas. Às vezes a sequência tem dois padrões entrelaçados. 1, 10, 2, 20, 3, 30 funciona assim: a posição ímpar segue 1, 2, 3 e a par segue 10, 20, 30. O próximo termo seria 4. Para detectar isso, separe os termos das posições ímpares e pares e analise cada grupo separadamente.
Enfrentei um caso recentemente em que a sequência era 1, 1, 2, 3, 5, 8 e o questionador queria o próximo termo. A resposta óbvia é 13, sequência de Fibonacci. Mas a verdade é que qualquer número poderia justificar-se matematicamente. Um polinômio de Lagrange consegue passar por qualquer conjunto finito de pontos com qualquer valor no próximo termo. A sequência de Fibonacci é a interpretação mais elegante e a que os criadores de testes esperam, mas tecnicamente 100 também seria válido se você construísse o polinômio certo. O ponto é que sequências definidas por poucos termos nunca têm uma única resposta absoluta. Outro detalhe importante: sequências letterais usam o mesmo princípio das numéricas, só que aplicando a ordem alfabética. A, C, E, G salta duas letras. O próximo é I. B, D, F, H funciona igual. Sequências mais complicadas misturam vogais e consoantes de formas irregulares, como A, B, E, F, I, J. Nesse caso, as posições seguem um padrão de dois passos e uma pausa.
A principal limitação desses exercícios é que eles medem habilidade de reconhecimento de padrão, não inteligência. Existem sequências legítimas que parecem impossíveis de resolver sem conhecer a fórmula explícita. O exemplo clássico é a sequência dos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13. O próximo é 17, mas não há uma fórmula simples que gere primos. Quem propõe esses testes geralmente escolhe sequências com padrões acessíveis, mas é bom saber que nem toda sequência bem comportada tem uma regra simples. Para praticar, recomendo focar em três tipos básicos: progressões aritméticas, progressões geométricas e sequências baseadas em potências ou operações recursivas. Depois que esses estiverem dominados, avance para combinações e padrões alternados. A maioria dos testes não vai além disso.
