O problema dos primos que as pessoas complicam demais
Acho que todo mundo já ouviu falar que precisa contar os números primos de 1 a 100 num exercício de escola ou de concurso. A verdade é que não tem muita ciência nisso, mas existe um detalhe que pega todo mundo no susto se você não prestar atenção.
Quantos numeros primos tem de 1 a 100
São 25 números primos no intervalo de 1 a 100, excluindo o próprio 100. A lista completa é: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Ao contrário do que muita gente acha, o número 1 não é primo. Isso não é questão de gosto, é definição matemática formal: um número primo deve ter exatamente dois divisores positivos distintos, e o 1 só tem um. Se você incluir o 1 na contagem, o resultado fica errado e todo o resto que depende dele também fica errado.
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Na prática, eu sempre recomendo usar o crivo de Eratóstenes mesmo para intervalos pequenos como esse. Você escreve os números de 2 a 100 numa tabela, cruza todos os múltiplos de 2 a partir de 4, depois os múltiplos de 3 a partir de 9, depois os de 5 a partir de 25, e por fim os de 7 a partir de 49. Chega-se a 25 primos num estalo. O que eu vi acontecer com frequência é pessoa contar 26 em vez de 25 porque resolveu incluir o 1. Já perdi tempo corrigindo prova assim. Vale anotar que esse erro é o mais comum, então se alguém lhe perguntar e a resposta dele for 26, provavelmente foi isso que aconteceu.
Outro detalhe que pouca gente leva a sério: não precisa testar divisibilidade por todos os números até a metade do valor. Para verificar se um número até 100 é primo, basta testar divisão por primos até a raiz quadrada de 100, que é 10. Isso significa que testar 2, 3, 5 e 7 já basta. Testar por 4, 6, 8, 9 ou 10 é redundante porque todos são compostos cujos fatores primos já foram verificados. Se você precisar de uma lista pronta, dá pra baixar pacotes prontos em Python com o comando sympy.primerange(2, 101) que devolve exatamente esses 25 valores. Em planilhas, uma fórmula baseada em DIVIDIREXTO funciona, mas o custo de processamento sobe rapidamente se o intervalo aumentar. Para o intervalo 1 a 100, nenhuma dessas ferramentas é necessária; a contagem manual leva menos de dois minutos.
