A ortografia correta que todo mundo ainda erra
Você provavelmente já viu alguém escrever "quebra cabeça" sem hífen e talvez tenha concordado porque parece fazer sentido na leitura. A forma certa, de acordo com o Acordo Ortográfico de 1990 (vigente no Brasil desde 2009), é quebra-cabeça, com hífen. Não existe versão sem hífen que seja considerada padrão pela norma culta hoje em dia. O motivo é simples, mas muitos não conseguem explicar. "Quebra" vem do verbo quebrar, e "cabeça" é o substantivo. Quando duas palavras se juntam para formar um composto, e o segundo elemento começa com a mesma vogal que termina o primeiro (neste caso, o "a" final de quebra se encontra com o "c" de cabeça), usa-se o hífen para marcar a separação morfológica e evitar ambiguidade fonética. Sem o hífen, a escrita fica ilegível visualmente: "quebacabeça" ou "quebra cabeça" parecem erros óbvios para qualquer leitor atencioso.
Quebra cabeça ou quebra-cabeça: qual usar e quando
Se você está redigindo um texto formal, enviando um e-mail profissional ou escrevendo para publicação, use sempre quebra-cabeça. O hífen não é opcional — é requisito da norma. Sites, portais de notícias, editoras e órgãos públicos como a escola exigem essa grafia. Um corretor ortográfico moderno (o do Google Docs, por exemplo) vai marcar "quebra cabeça" como erro e sugerir a forma com hífen. Já em contextos informais, como mensagens de WhatsApp ou redes sociais, muita gente ainda escreve "quebra cabeça". Isso não significa que está certo. Significa que a maioria das pessoas não sabe a regra. Usar a forma errada nesses casos pode passar desatendimento, especialmente se o seu público espera um mínimo de rigor.
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Um detalhe que poucos lembram: o acento circunflexo em "cabeça" também é obrigatório. Escrever "quebra-cabeca" (sem acento) é outro erro frequente. O acento marca a vogal tônica do ditongo "eça" e diferencia da pronúncia. Sem ele, a palavra se lê de forma diferente, e isso muda a interpretação. Já tive que revisar um manual técnico de segurança onde o editor havia padronizado "quebra cabeça" em todas as passagens. O texto tinha 47 ocorrências. Corrigi uma por uma, o que levou cerca de 15 minutos, e ainda precisei avisar o chefe que o padrão da empresa deveria ser atualizado para refletir a grafia correta. Ele simplesmente não sabia que existia uma regra. Depois dessa, passei a sempre incluir um parágrafo sobre terminologia na revisão de documentos, só para evitar surpresas.
Se você quer testar rápido, achei que poderia sugerir um dicionário online, mas a informação mais confiável ainda é o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (VOLP) da Academia Brasileira de Letras, disponível gratuitamente no site deles. Lá você confirma qualquer dúvida em segundos. Resumindo de forma prática: sempre escreva quebra-cabeça. Hífen + acento. O resto é erro. Se encontrou esse termo em algum documento antigo sem hífen, provavelmente foi escrito antes de 2009, quando as regras ainda estavam sendo consolidadas, mas mesmo na norma anterior o hífen já era usado. Ou seja, não há justificativa histórica ou gramatical para omiti-lo agora.