Como listar e usar numeros primos na pratica
A maioria das pessoas que precisa disso quer uma resposta rapida para um exercicio ou para validar algum dado. Se esse é o seu caso, aqui esta a lista direta.
todos os numeros primos de 1 a 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Vale notar que o 15 aparece ai mas na verdade ele não é primo. É 3 vezes 5. Muita gente cola essa lista sem checar e depois fica confuso quando o resultado não bate. Eu já vi isso acontecer em planilhas de controle de estoque onde o numero do produto era supostamente primo e não era. O 15 e o 91 são os dois que mais armam nessa faixa. O 91 é especialmente traiçoeiro porque parece primo a olho nu. Ele é 7 vezes 13.
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O metodo classico de crivo de Eratostenes funciona bem aqui. Você marca todos os multiplos de 2 a partir de 4, depois os de 3 a partir de 9, depois os de 5 a partir de 25, e os de 7 a partir de 49. Como a raiz quadrada de 100 é 10, parar no 7 ja é suficiente. Qualquer numero que sobrar sem marca é primo. Isso leva menos de dois minutos feito na mao. O problema que eu encontrei uma vez foi diferente. Estava validando numeros para um sistema de criptografia simples em Python e o script tava retornando 1 como primo. A verificação usava divisao até n-1 e o loop começava do 2, entao 1 nunca entrava no teste. O ajuste foi só adicionar uma condicao inicial que rejeita numeros menores que 2 antes de qualquer coisa. Isso resolveu. Mas tambem descobri que o mesmo script levava cerca de 0,8 segundos para testar todos os numeros ate 10 mil, enquanto o crivo levou 0,003 segundos. A diferença é enorme quando você escala.
Uma coisa que poucos lembram: o 2 é o unico primo par. Depois dele, todos os primos são impares. Isso parece obvio mas em algoritmos de otimização esquecer disso faz o código testar divisores pares desnecessariamente, o que dobra o tempo de execução em alguns casos. Se você for escrever um gerador proprio, já comece o loop de divisao apenas nos impares depois de tratar o 2 separadamente. Outro detalhe prático: primos gêmeos são pares que diferem por 2, como 11 e 13 ou 17 e 19. Nessa faixa ate 100 existem oito pares: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61) e (71,73). Não use isso pra identificar primos, serve só pra referencia rapida.
Se você precisa de uma lista pronta para importar, pode copiar direto do texto acima. Se for usar em código, considere implementar o crivo ao invés de testar divisao um a um. A vantagem real aparece a partir de 1.000, mas não custa começar certo desde o inicio.
